बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य और अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए: यदि $^*$ समुच्चय $N$ पर एक क्रमविनिमेय (commutative) द्विआधारी संक्रिया है,तो $a ^* (b ^* c) = (c ^* b) ^* a$.

(A) दिया गया है कि $^*$ समुच्चय $N$ पर एक क्रमविनिमेय द्विआधारी संक्रिया है,जिसका अर्थ है कि सभी $x, y \in N$ के लिए $x ^* y = y ^* x$ होता है।
दायां पक्ष $(RHS)$ लीजिए:
$RHS = (c ^* b) ^* a$
चूंकि $^*$ क्रमविनिमेय है,हम $(c ^* b) = (b ^* c)$ लिख सकते हैं।
अतः,$RHS = (b ^* c) ^* a$।
अब,क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करते हुए,हम संक्रिया $^*$ के चारों ओर तत्वों को बदल सकते हैं:
$(b ^* c) ^* a = a ^* (b ^* c)$।
इस प्रकार,$RHS = a ^* (b ^* c) = LHS$।
इसलिए,यह कथन सत्य है।